罗素悖论的通俗版又被称为
1、罗素悖论是什么
(1)、这道高中数学题，就这样简单明了，把我们引向了一个如下的悖论：阿喀琉斯永远也追不上乌龟，无论他有多快。芝诺的这个悖论让运动听上去不符合逻辑。
(2)、“一切数学成果可建立在集合论基础上”，这一发现使数学家们为之陶醉。
(3)、简单来讲，如果我们假定：这两个竞赛者的速度各自保持恒定，并且阿喀琉斯的速度是乌龟速度的十倍；于是我们可以说：当阿喀琉斯到达乌龟最开始的那个起点(即100米)时，由于乌龟已经向前爬了10米，于是阿喀琉斯还得再跑10米为了能追上，接着当他到达这一个新起点的时候，乌龟又向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向这个1米……
(4)、据说德国的著名逻辑学家弗雷格关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于这一悖论的信。他立刻发现，自己忙了很久的工作被这条悖论搅得一团糟，只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”
(5)、这些曾充满质疑的伟大时刻帮助了人们能够更睿智地繁衍生息与发展。
(6)、本书是日本人气读本，作者将每一章针对不同议题进行解说，再于最后一章切入正题——哥德尔不完备定理。作者巧妙地以每一章的概念作为拼图，拼出与塔斯基的形式语言的真理论、图灵机和判定问题一道被誉为“现代逻辑科学在哲学方面的三大成果”的哥德尔不完备定理的大概证明。
(7)、(2)如果A不包括其自身，也没问题。如果A不包括其自身，A当然不会满足“成为A的一个成员”的条件。
(8)、19世纪中期，格拉斯曼创立了任意维空间的几何学，其主要思想构成了近代一个重要的数学分支——线性代数。在他看来，数学更是人类思维的抽象创造，不一定对现实世界有任何应用，因此数学不再局限于描述三维可观察的世界。另一方面，脱离物理现实使得某些数学家重新回到柏拉图“数学是独立的真理世界”的思想，这个真理世界的存在和物理世界的存在一样真实，非欧几何以及后续发展使得数学家们开始专注于数学基础的研究。
(9)、举例解释这两个定义：比如“中文”这个词，它本身是用中文写成的，所以它对自身为真，是自谓的；而“英文”这个词，因为不是用英文写成的，所以它对自身不真，是非自谓的。又例如：“红的”这个词本身的颜色是黑色的，所以它是非自谓的；而“红的”这个词的颜色就是红色的，所以它就是自谓的。
(10)、这从根本上来讲并不是语言或语法问题，而是一种逻辑错误。
(11)、M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式。甲：这句话是错的。M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。
(12)、我们希望“集合”是极其灵活的事物，它们能够在数学的不同部分中起到不同作用。
(13)、稿件涉及数学、物理、算法、计算机、编程等相关领域，经采用我们将奉上稿酬。
(14)、至此，朴素集合论，似乎在别处仍然成立，所以我们似乎OK。
(15)、有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热忱欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，那么问题出现了，他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。
(16)、这就是著名的“罗素悖论”，它是由英国哲学家罗素提出来的。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表达出来。
(17)、了解了这个理发师的困惑，这不就是外国版的“自相矛盾”吗？其实，这个“理发师悖论”很容易解决，只需要修改一下理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外。然而，罗素悖论是由集合论的基本原理严格推导得来，就不是那么容易解决的了。
(18)、然而好景不长，20世纪初，罗素悖论等一系列集合论悖论的发现，引起了人们对集合论，甚至是数学基础的讨论。正当数学家们不但接受了集合论而且还有大部分经典分析的时候，这些矛盾动摇了它们，使得数学家们对数学的整个基本结构的有效性产生了怀疑。
(19)、所以，如果B包括其自身，那么它就与我们用来定义B的条件矛盾了，所以B不包括其自身。
(20)、这个难题，很自然地源自我们对“集合”的开放的、朴素的定义。
2、罗素悖论的本质
(1)、在《数学原理》中，罗素阐释了一个集合论悖论，由于它只涉及集合论中最基础的东西，易于理解，因而在数学界广泛传播。
(2)、经过两千多年的发展，数学已经构建出一座无比富丽堂皇的宏伟大厦。集合论，却始终是这座大厦最底层的根基。如果集合论出现了裂痕，整个数学大厦都可能摇摇欲坠。令人唏嘘的是，第三次数学危机就发生在数学的基石之上。一个关于集合的悖论很快以摧枯拉朽之势席卷了数学界，不仅让集合论风雨飘摇，更是差点将现代数学毁于一旦。
(3)、M：很多年以前，一台设计用于检验语句正误的计算机中馈入了说谎者逆论。语句：“这句话是错的”。
(4)、当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；
(5)、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)
(6)、现在回到最初的问题：“上帝是数学家吗？”近代科学家的宗教信仰不尽相同，心目中的“上帝”也不一样，但都不再是宗教神学中人格化的“神”。喊出“我思，故我在”的笛卡尔一直试图在宗教与科学之间寻找一种妥协，他的上帝是所有真理的最终源头、人类推理可靠性的唯一保证，也是数学世界和物理世界的创造者。牛顿眼中的上帝首先是一位数学家，他在《原理》一书中这样表述自己的思考：“太阳、行星和彗星构成的这种最美丽的系统，只能产生于某种智慧、强大的存在，并受其支配。”
(7)、逻辑是不可战胜的，因为要反对逻辑还得使用逻辑。
(8)、两个概念的内涵不一致，推出来的结论自然是荒谬的。
(9)、一条线段和一条直线上的点一样多？90%的学霸都不会证明
(10)、此后，数学家们就开始积极寻找解决这场危机的办法。数学是最为严格的科学，然而集合论中居然存在着这样明显而根本的矛盾。人们开始通过细心地选择数学公理来避免产生罗素悖论的思维怪物，从而重新构建精确唯美的数学体系。德国数学家策梅洛(Zermelo)率先提出七条公理，建立了一种没有悖论的集合论。另一位德国数学家弗伦克尔(Fraenkel)在策梅洛的基础上进行改进，最终形成了一个无矛盾的集合论公理系统(即所谓ZF公理系统)。通过这七条公理建立起来的集合论终于成功地避开了罗素悖论，从而极大地缓解了第三次数学危机。
(11)、你挠了挠头，以为是打代码打出幻觉，便没在意。
(12)、如果你认为自己很感兴趣优化，你不觉得这会让你成为一个完美主义者么？而完美主义者不正是追寻最优途径去优化事物么？
(13)、那么，智慧空间本周的题目也是一道与集合有关的题目，同学们一起来看看吧：
(14)、学生照做了，但是他毕业以后，没有担任辩护工作，因此它不打算交另一半学费。
(15)、从17世纪末莱布尼兹开始，到19世纪中后期经过德摩根、布尔、弗雷格等人的发展，逻辑代数日臻成熟。康托尔认为：“数学的本质完全在于它的自由。”他和戴德金建立的朴素集合论，与逻辑代数可视为硬币的正反两面，为数学的统一提供了一线希望。到19世纪末，数学的目标从研究自然的真理转变为构建公理体系，以及探索公理在逻辑上所有可能的结论，从而将数学和逻辑这两个完全独立的领域紧密联系在一起。20世纪初，以弗雷格和罗素为代表的逻辑主义、以希尔伯特为代表的形式主义、以布劳威尔为代表的直觉主义三大学派之间发生了激辩，从而引发了史上第三次数学危机。
(16)、在人类历史上，始终不乏先驱思考万事万物的根源，探索宇宙的构成方式和规则。作者称这些先贤为“魔法师”，即“那些发现了过去从未被思考过的数学和自然之间联系的人，那些能够观察复杂的自然现象并从中提炼抽象出如水晶般晶莹剔透、简单易懂的数学规律的人”，并开出了一份魔法师名单。这份名单中的每一位都是柏拉图主义者，排在首位的是希腊化时代的阿基米德，他在数学领域的成就至少领先同代人一个世纪，另外三位则是16至17世纪科学革命时代的巨匠：伽利略、笛卡尔(中文版译为“笛卡儿”)和牛顿。
(17)、然而好景不长，时隔不到两年，科学界就发生了一件大事，这件大事就是罗素(Russell)悖论的发现。
(18)、但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。
(19)、 19世纪末，第二次数学危机在集合论的完善下得到解决。没想到1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的。这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。
(20)、其实它们并不是真正意义上的悖论，只能被称为“诡辩”或者“佯谬”。
3、罗素悖论的通俗版又被称为( ).A两分法悖论
(1)、解释技术细节和接受结论一样困难，正如哥德尔所证明的那样，考虑一个相容且完备的系统，比如算术语言，有些命题都是真但无法被证明。哥德尔受到说谎者悖论(“这句话不能被证明”)的启发，用了一个简单的描述展示了他定理的正确性。如果为真，那么这个命题是真且不能被证；如果为假，那么这个命题能被证明，而这又与初始描述“这不能被证”相悖。
(2)、然而捞到尸体的人要价太高，富户的家人不愿接受，于是他们就找邓析出主意。
(3)、似乎DavidWolpert和WilliamMacready感觉到了这样的需求并且想出了一个解答。他们1997年发表的“没有免费午餐定理”指出的：任何两个优化算法都是等价的，当算法的性能在面向所有可能问题而趋于平均的时候。
(4)、1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了 。就在这时 ，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。
(5)、但是从整体上来看，康托尔的工作解决了很多长久未解决的问题，在分析学、拓扑学中起到了重要作用，并且集合论渗透到越来越多的数学领域，成为数学基础理论不可分割的一部分。
(6)、范明，复旦大学数学学士，硕士，瑞典乌普萨拉大学数学博士，现居瑞典。
(7)、比如，自然数集，再比如，所有的未成年人，等等。这个假设看起来很容易使人信服，但这种不受任何限制的建构集合的方式，就出现了问题。
(8)、解析几何之父笛卡尔，明清年间来华的传教士利玛窦、汤若望、南怀仁、郎世宁，与利玛窦一起翻译欧几里得《几何原本》前六卷的徐光启，以及现任教宗方济各等均为耶稣会会士。400多年前就是利玛窦将God译成中华传统文化中的“上帝”，本书中出现的耶稣会神父兼科学家有：克里斯托弗•沙伊纳(第85页)、克里斯托弗•克拉维思(第96页)、吉罗拉莫•萨凯里(第184页)等人。
(9)、另一个说：“早上太阳距离我们远，中午距离我们近。因为日出时我们不觉得热，中午却非常热。这不是距离远近所导致的吗？”
(10)、塔斯基受到了哥德尔的启发，于1936年证明了我们无法在算术系统中定义何谓“算术的真理”。
(11)、罗素的这条悖论使集合论产生了危机。也就是著名的第三次数学危机(thethirdmathematicalcrisis)，也是“数学基础危机(crisisoffundamentalsofmathematics)”的导火索。
(12)、再复杂点，我们还希望考虑“诸多集合的聚集”(collectionsofsets)。
(13)、这是一个不可判定命题(undecidablepropersition)：基于我们所知，无法证实或证伪任何一个选项。
(14)、这使得朴素集合论自相矛盾(inconsistent)：我们有一个陈述，它必须同时既是真的，又是假的。
(15)、可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？
(16)、问一个人：“你下句话要讲的是‘不’，对吗？请回答‘是’或‘不’。”
(17)、你考虑到了这样的一个判断函数：它在程序返回“无限运行”时立刻退出程序，否则一直在类似while(1)的死循环任务里。这样的函数运行时，根本无法判断其最终结果，进化版MATLAB的存在宣告破灭。
(18)、作者AndyKiersz试图展示，罗素悖论是由于“朴素集合论”(naivesettheory)对“集合”的模糊的、过于开放的定义所导致的；“现代公理化集合论”(modernaxiomaticsettheory)，通过设定诸种限制，比如摒除“自含集合”(self-containingsets)，则可以有效避免罗素悖论。
(19)、库尔特·哥德尔是奥匈帝国的一位逻辑学家、数学家和哲学家。他震撼了19世纪的数学与逻辑学，其最杰出的贡献是哥德尔不完备定理和连续统假设的相对协调性证明。
(20)、这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。
4、罗素悖论简述
(1)、那么本周智慧空间的题目就分享到这里，同学们如果还有其他想了解的知识点和题目，请关注平行线智慧空间，
(2)、(悖论(60)----凯恩斯－库兹涅茨悖论)
(3)、(2)中文维基百科.https://zh.wikipedia.org.2020年2月21日.
(4)、“所有自含集合的集合，是否包括其自身？”(whetherornotthesetofself-containingsetscontainsitself)，这个问题可以就位于我们系统的范畴之外(即，我们可以不去考虑这个问题，因为不可判定)。
(5)、同时，我们对于下述建构也要谨慎得多，比如“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。
(6)、目前，关于数学基础的各派思想依然层出不穷，至今没有形成一个在数学界被普遍接受的理论。
(7)、这个悖论，以及产生自“自含集合”(setsthatcontainthemselvesasmembers)，和产生自巨大的、不充分定义的“所有事物”之集合的其他难题，使得我们必须重新审视“集合”这个概念：它要更加正式，并且基于公理。
(8)、事实上，这个问题就是停机问题，通俗点说，就是判断任意一个程序有否在有限时间内结束运行。1936年，英国数学家艾伦·图灵在用对角论证法证明了不存在解决停机问题的通用算法。
(9)、古希腊人的先辈赫拉克利特断言世间万事万物都在不断变化，之后，巴门尼德断言并非如此。因此，运动纯粹只是个幻象，于是即便用古希腊人所认为的描述真理的数学也不太可能。
(10)、虽然经过一个多世纪物理学家的努力，大家发现物理学天空已经满满得全是乌云了。
(11)、伊：所有的克里特人都是撒谎者。M：他说的是真的吗？如果他说的是实话，那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是克里特人，他必然说了假话。他撒谎了吗？如果他确实撒了谎，那么克里特人就都不是说谎的人，因而伊壁孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎，同时又说真话呢？
(12)、(3)高尔斯等著.普林斯顿数学指南.科学出版社.2014年1月第一版.
(13)、1901年，罗素发现时至当时已是完善建立的康托集合论存在一个有瑕疵的地方，这把他引向了一个矛盾：任给一个性质，满足该性质的所有集合总可以组成一个集合。但这样的企图将导致悖论。
(14)、(1)“不是自然数的所有东西的集合”(注：这个巨大的集合包括“披萨”、“加利福尼亚州”，同时，也包括其自身，因为此集合当然也不是自然数)；
(15)、如果回答可以，那么上帝将会遇到一块他举不起来的石头，说明上帝不是万能的；如果说不可以，那自然也说明了上帝有做不到的事情，当然不是万能的。
(16)、本书中文版语言生动、文笔流畅，但也不无瑕疵。例如译者在书中几处提到“耶稣教会”，显然是混淆了“基督教”(Christianity)与“耶稣会”(SocietyofJesus)的区别。基督教是信仰耶稣基督为神之圣子与救世主的一神教各教派统称，于公元一世纪创立，后分裂为天主教、东正教、新教。而耶稣会则是在宗教改革的冲击下，于1534年在巴黎成立的天主教会主要男修会之其最大特色是兴学办教育。耶稣会在世界各地兴办了多所治学严谨的学府，吸纳自然科学研究成果，成为当今世界最大的办学团体之一。
(17)、德国逻辑学家弗雷格(Frege)曾在自己的著作中写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成的时候却发现所干的工作的基础都崩溃了。”作为逻辑结构，数学已经处于一种悲惨的境地，数学家们以向往的心情回顾这些矛盾被认识以前的美好时代。(Kline,1972)
(18)、M：如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了！
(19)、在朴素集合论里，我们可以用枚举的方式定义一个集合，比如说：集合1={1,2,3}说的是由3三个自然数组成的集合，但是在绝大多数情况下，用枚举的方式来定义集合显然是不现实的，比如说，所有的自然数构成一个自然数集，我们显然不可能把自然数一一枚举出来。所以，朴素的集合论中有一个公理，叫做“ 无限制概括公理 ”，说的是：对于任何一个性质，满足该性质的所有元素，构成一个集合。